入力の容量でI/Vや反転アンプの高域ピークを出ないようにする・・・2
つづき、
●そもそも、トランスインピーダンス・アンプは、なんで入力にぶら下がる容量Ciでピークが出るのか？
トランスインピーダンス・アンプの入力インピーダンス特性はL（インダクタンス）特性を示す
ので、その入力端子にぶら下がるCiと並列共振するのです。
■シミュレーション実験5 トランスインピーダンス・アンプの入力インピーダンス特性
OPA656にてやってみました。
図2-1
図2-2
図2-1の上のようなトランスインピーダンス・アンプでシミュレーションしました。結果は図2-2の真ん中です。
Cfを振ってやると、Cfが小さいときには入力インピーダンスはまさにL特性を示すことが割ると思います。
Cfが大きくなると、L特性が抑制されて高域ではLとは見なせない特性になっていきます。
（図2-2の上は入力端子に発生する電圧です）
図2-1下に、シミュレーションで適当にもとめたLの等価回路と、図2-2下はその特性です。
比較的一致しています。
また、理論的数式で、入力インピーダンスZiは
Zi=Rf/(2π＊GBP) ・・・（2-1）
になります。（Cfが無い場合）。
Rf=10k、GBPはOPA656は230M（ただしノイズゲイン１０倍以上）とデータシートにあるので計算すると6.9μH、、、グラフを見て作成した値とは倍くらい違いますが、トランスインピーダンス･アンプのノイズゲインは通常１なので、そこらへんで計算が合わないのかな、と（オーダーは合っていますが）。
と、このL成分とCiとの並列共振にてピークが出て、これは、反転アンプ系（前記事図3回路）でも同様です。違いは、R1がオペアンプの入力インピーダンスZiに並列に入ってくるので、R1,Ci、Ziが全部並列に繋がった状況の共振になるだけです。
それと、周波数特性的には、トランスインピーダンス・アンプのノイズゲインが（1+Rf/R1)になるので増大するので、周波数特性が落ちます。これによってピークは抑制されますがfoは変わらないので同じ周波数にピークが出てきます。
次回に続く・・・・
●そもそも、トランスインピーダンス・アンプは、なんで入力にぶら下がる容量Ciでピークが出るのか？
トランスインピーダンス・アンプの入力インピーダンス特性はL（インダクタンス）特性を示す
ので、その入力端子にぶら下がるCiと並列共振するのです。
■シミュレーション実験5 トランスインピーダンス・アンプの入力インピーダンス特性
OPA656にてやってみました。
図2-1
図2-2
図2-1の上のようなトランスインピーダンス・アンプでシミュレーションしました。結果は図2-2の真ん中です。
Cfを振ってやると、Cfが小さいときには入力インピーダンスはまさにL特性を示すことが割ると思います。
Cfが大きくなると、L特性が抑制されて高域ではLとは見なせない特性になっていきます。
（図2-2の上は入力端子に発生する電圧です）
図2-1下に、シミュレーションで適当にもとめたLの等価回路と、図2-2下はその特性です。
比較的一致しています。
また、理論的数式で、入力インピーダンスZiは
Zi=Rf/(2π＊GBP) ・・・（2-1）
になります。（Cfが無い場合）。
Rf=10k、GBPはOPA656は230M（ただしノイズゲイン１０倍以上）とデータシートにあるので計算すると6.9μH、、、グラフを見て作成した値とは倍くらい違いますが、トランスインピーダンス･アンプのノイズゲインは通常１なので、そこらへんで計算が合わないのかな、と（オーダーは合っていますが）。
と、このL成分とCiとの並列共振にてピークが出て、これは、反転アンプ系（前記事図3回路）でも同様です。違いは、R1がオペアンプの入力インピーダンスZiに並列に入ってくるので、R1,Ci、Ziが全部並列に繋がった状況の共振になるだけです。
それと、周波数特性的には、トランスインピーダンス・アンプのノイズゲインが（1+Rf/R1)になるので増大するので、周波数特性が落ちます。これによってピークは抑制されますがfoは変わらないので同じ周波数にピークが出てきます。
次回に続く・・・・
入力の容量でI/Vや反転アンプの高域ピークを出ないようにする・・・1
久々、記事書きます。
表題のタイトルです。I/Vはトランスインピーダンス・アンプと記します。
ピークを出ないようにするにはどうするかです。
実は巧妙な方法で大きな入力にぶら下がるCで高域にピークが出ないようにできるのですが、そのはなしは後回し
まずは基礎。
トランスインピーダンス・ゲインZfsの帯域幅BWは図1において、
BW≒1.4×√[GBP×1/{2πRf(Ci+Cf)}] [Hz] ・・・(1)
Cf=√{Ci/(2πQ^2×GBP×Rf)} ・・・(2)
ただし、Qはfi≒GBP/1.4の共振鋭度。
Q=1/√2でフラット周波数特性になる⇒つまり、ピークは出ない
つまりCf= √{Ci/(π×GBP×Rf)} ・・・（３）
がCfの適切値。これよりCfが大きくてもピークは持たないが帯域が落ちる。またこれ以上大きなCfは1次のフィルタの特性になる。つまり、トランスインピーダンス・アンプは基本的には二次特性になる。
または、位相余裕45°を持たせるにはCf(45°)=√{Ci/(2π*Rf*GBP)} ・・・（４） （ADA4817データシート(14)式、等より）
同60°を持たせるにはCf(60°)=2√{Ci/(2π*Rf*GBP)} ・・・（５）
ただし、
Rf：帰還抵抗
Ci：入力にぶら下がる総容量
Cf：帰還容量
GBP：アンプのＧＢ積
■シミュレーション実験1 トランスインピーダンス・アンプ
OPA627（GBP16.7MHz）使用、Rf=100k、Ci=500pFのトランスインピーダンスのシミュレーション、
Cfを、上記式より、位相余裕45°：6.9pF、フラット：9.8pF、位相余裕60°：13.8pF、50pF
とし、
それぞれ、カットオフ292kHz（若干ピーク有り２次特性）、228kHz（ピーク無し２次特性）、148kHz（ピーク無し2次特性）、32.4kHz（ピーク無し1次特性〜二次特性へ）
と、ピークが出ないCi,Cfは計算できます。
図1
図2
図2上はオープンループ特性です。下がトランスインピーダンス・ゲインの特性です。
■シミュレーション実験2 反転アンプの場合どうなるか？
下図3のような反転アンプの場合を考えます。
ノイズゲイン１１倍（入力抵抗R1＝10kΩ）にてシミュレーション。
ほか、電流源⇒電圧源として行う。ほか定数はＩ／Ｖアンプと全て同じ。
各Cfでそれぞれ、カットオフ273kHz（若干ピーク有り２次特性）、206kHz（ピーク無し２次特性）、134k（ピーク無し2次特性）、29.4k（ピーク無し1次特性〜二次特性へ）
帯域が若干落ち、ピークが小さくなっていますが、ピークが出ないようにするには（３）式による値であっています。
これはノイズゲインが１１倍でクローズドループの帯域が落ちていることに起因しているものと考えられます。
◎ちなみにCf=50pFは金田氏のMJ2018/12、P94の、
「RfCf＝RoCｃが成立すると特性がフラットになる」
記事中の式による計算値からです。Ro=10k、Cc=500p、Rf=100kで計算しました。
たしかにフラットにはなりますが、
1.もっと高域でフラットに持って行ける
2.この数式が成立するポイントでなくてもフラットになる
ということで、この式はどこからでてきたのでしょうか？
図3
図4
つまり、トランスインピーダンス・アンプでピークが出ないようにする条件は、図3のような反転アンプでも同じである。
■シミュレーション実験3 広帯域オペアンプでは
OPA656というJFET入力の広帯域オペアンプ（シミュレーションモデルのGB積＝350MHｚ）をつかうと、Cfが大きいときにより、1次特性が目立ちます。
図5
図6
ですが、このような広帯域オペアンプでも、計算通り、位相余裕45°では若干のピーク、Q=1/√2ではピーク無しのフラットになります。これでピークを出さない条件が上記数式で正しい、といえると思います。
■シミュレーション実験4 では、入浴容量を大きく振ってやると・・・・
Cfを0.5pFに固定して入力容量を大きく変化させてみました。
これが摩訶不思議な特性（笑）
図7
図8
あれあれ？Ciが大きくなればなるほどピークが大きくなるんじゃ無いの？？（笑）
Ciが30000pFではピークが無くなっている！！
この謎はあとあと書く記事にて説明します。
ヒントがこの図8に書いてあります。
表題のタイトルです。I/Vはトランスインピーダンス・アンプと記します。
ピークを出ないようにするにはどうするかです。
実は巧妙な方法で大きな入力にぶら下がるCで高域にピークが出ないようにできるのですが、そのはなしは後回し
まずは基礎。
トランスインピーダンス・ゲインZfsの帯域幅BWは図1において、
BW≒1.4×√[GBP×1/{2πRf(Ci+Cf)}] [Hz] ・・・(1)
Cf=√{Ci/(2πQ^2×GBP×Rf)} ・・・(2)
ただし、Qはfi≒GBP/1.4の共振鋭度。
Q=1/√2でフラット周波数特性になる⇒つまり、ピークは出ない
つまりCf= √{Ci/(π×GBP×Rf)} ・・・（３）
がCfの適切値。これよりCfが大きくてもピークは持たないが帯域が落ちる。またこれ以上大きなCfは1次のフィルタの特性になる。つまり、トランスインピーダンス・アンプは基本的には二次特性になる。
または、位相余裕45°を持たせるにはCf(45°)=√{Ci/(2π*Rf*GBP)} ・・・（４） （ADA4817データシート(14)式、等より）
同60°を持たせるにはCf(60°)=2√{Ci/(2π*Rf*GBP)} ・・・（５）
ただし、
Rf：帰還抵抗
Ci：入力にぶら下がる総容量
Cf：帰還容量
GBP：アンプのＧＢ積
■シミュレーション実験1 トランスインピーダンス・アンプ
OPA627（GBP16.7MHz）使用、Rf=100k、Ci=500pFのトランスインピーダンスのシミュレーション、
Cfを、上記式より、位相余裕45°：6.9pF、フラット：9.8pF、位相余裕60°：13.8pF、50pF
とし、
それぞれ、カットオフ292kHz（若干ピーク有り２次特性）、228kHz（ピーク無し２次特性）、148kHz（ピーク無し2次特性）、32.4kHz（ピーク無し1次特性〜二次特性へ）
と、ピークが出ないCi,Cfは計算できます。
図1
図2
図2上はオープンループ特性です。下がトランスインピーダンス・ゲインの特性です。
■シミュレーション実験2 反転アンプの場合どうなるか？
下図3のような反転アンプの場合を考えます。
ノイズゲイン１１倍（入力抵抗R1＝10kΩ）にてシミュレーション。
ほか、電流源⇒電圧源として行う。ほか定数はＩ／Ｖアンプと全て同じ。
各Cfでそれぞれ、カットオフ273kHz（若干ピーク有り２次特性）、206kHz（ピーク無し２次特性）、134k（ピーク無し2次特性）、29.4k（ピーク無し1次特性〜二次特性へ）
帯域が若干落ち、ピークが小さくなっていますが、ピークが出ないようにするには（３）式による値であっています。
これはノイズゲインが１１倍でクローズドループの帯域が落ちていることに起因しているものと考えられます。
◎ちなみにCf=50pFは金田氏のMJ2018/12、P94の、
「RfCf＝RoCｃが成立すると特性がフラットになる」
記事中の式による計算値からです。Ro=10k、Cc=500p、Rf=100kで計算しました。
たしかにフラットにはなりますが、
1.もっと高域でフラットに持って行ける
2.この数式が成立するポイントでなくてもフラットになる
ということで、この式はどこからでてきたのでしょうか？
図3
図4
つまり、トランスインピーダンス・アンプでピークが出ないようにする条件は、図3のような反転アンプでも同じである。
■シミュレーション実験3 広帯域オペアンプでは
OPA656というJFET入力の広帯域オペアンプ（シミュレーションモデルのGB積＝350MHｚ）をつかうと、Cfが大きいときにより、1次特性が目立ちます。
図5
図6
ですが、このような広帯域オペアンプでも、計算通り、位相余裕45°では若干のピーク、Q=1/√2ではピーク無しのフラットになります。これでピークを出さない条件が上記数式で正しい、といえると思います。
■シミュレーション実験4 では、入浴容量を大きく振ってやると・・・・
Cfを0.5pFに固定して入力容量を大きく変化させてみました。
これが摩訶不思議な特性（笑）
図7
図8
あれあれ？Ciが大きくなればなるほどピークが大きくなるんじゃ無いの？？（笑）
Ciが30000pFではピークが無くなっている！！
この謎はあとあと書く記事にて説明します。
ヒントがこの図8に書いてあります。
JFET外付けローコストECM
JFET外付けの安価なECMがうられてますね。
http://akizukidenshi.com/catalog/g/gP-13633/
秋月で売ってます．
音は？
ご興味があれば。
私は弄っている暇がないですが。
某FBのお話しからCRDのメーカーリスト
先日、某FBの某所でLEDをどうドライブするかの話題があって、CRD（CLD/定電流ダイオード）の話題があがり、ちょっと前にメーカー名を調べ上げまして、日の目を見ていない資料がありましたので、
思い立って書いておきます。
CRDは、基本的にはJFETの自己バイアス領域で使った物です。
ダイオードとは名の付くものですが、逆向き電流は制止されず、大電流が流れてしまいますので、注意が必要。
逆向き制止ダイオード内臓のタイプもあります。シンボルが違うようです。あとは、駆動電圧以上掛けないとちゃんと定電流動作してくれないので、そこが注意点ですか。
詳しくはぐぐったり書籍読んだりしてみてください。
ちなみに私はCentral Semiconductorのが入手しやすく、±15%と若干精度が高いので使っています。
お値段も高いのですが、ちょっと±20%誤差ですと、大きいってかんじですねぇ。
最近はLED点灯専用のものが出てきています。（それが故、若干活況気味です）
思い立って書いておきます。
CRDは、基本的にはJFETの自己バイアス領域で使った物です。
ダイオードとは名の付くものですが、逆向き電流は制止されず、大電流が流れてしまいますので、注意が必要。
逆向き制止ダイオード内臓のタイプもあります。シンボルが違うようです。あとは、駆動電圧以上掛けないとちゃんと定電流動作してくれないので、そこが注意点ですか。
詳しくはぐぐったり書籍読んだりしてみてください。
ちなみに私はCentral Semiconductorのが入手しやすく、±15%と若干精度が高いので使っています。
お値段も高いのですが、ちょっと±20%誤差ですと、大きいってかんじですねぇ。
最近はLED点灯専用のものが出てきています。（それが故、若干活況気味です）
ワオンレコード新譜宣伝です
私が金田さんより3年早くバランス電流伝送マイクを開発したものを用いた、ワオンレコードさんの3月リリースの新譜
平野一郎《四季の四部作》春夏秋冬 吉川真澄−声 WAONCD-330
が、レコード芸術2018年4月号で特選に選ばれStereo誌2018年5月号で「変態ソフト選手権！」の「今月の一番」に選ばれました。
ものすごいS/Nであると、評価していただいております。
また、改造型金田式（ショップス無指向・セパレートタイプの金田式）をもちいた、これもワオンレコードさんの「ひとひらの水彩 in Watercolors」松原智美（クラシックアコーディオン）WAONCD-340が、これもレコード芸術2018年5月号の特選、Stereo誌2018年5月号の変態ソフト選手権のエントリーに入っています。
二つのCDで連続して快挙です。
ご興味のある方は是非。特にバランス電流伝送マイクは、金田式のバランス電流伝送よりかなりスーパーローノイズになってい（るはずです）。
amazonでは売り切れ？のようで、ワオンレコードさんに直接お問い合わせください。
平野一郎《四季の四部作》春夏秋冬 吉川真澄−声 WAONCD-330
が、レコード芸術2018年4月号で特選に選ばれStereo誌2018年5月号で「変態ソフト選手権！」の「今月の一番」に選ばれました。
ものすごいS/Nであると、評価していただいております。
また、改造型金田式（ショップス無指向・セパレートタイプの金田式）をもちいた、これもワオンレコードさんの「ひとひらの水彩 in Watercolors」松原智美（クラシックアコーディオン）WAONCD-340が、これもレコード芸術2018年5月号の特選、Stereo誌2018年5月号の変態ソフト選手権のエントリーに入っています。
二つのCDで連続して快挙です。
ご興味のある方は是非。特にバランス電流伝送マイクは、金田式のバランス電流伝送よりかなりスーパーローノイズになってい（るはずです）。
amazonでは売り切れ？のようで、ワオンレコードさんに直接お問い合わせください。
C960 spice model
お久しぶりです、こんにちは。
最近、LTSpiceを使う事も多くなってきましたが、
PSpiceのサイトを見ていたら、フリーの機能制限版のダウンロードサイトに
C959/C960のモデルがあるようなことが書かれておりまして。
http://pspice.de/discrete/bipolar-transistor?page=31
私はダウンロードしていませんが、ご興味のある方は。
ところでたぶん、このモデルは昔と違うライブラリフォーマットで、LTSpiceなどには移植が必要だと思います。つまりそのままコピペでは無理かも。
最近、LTSpiceを使う事も多くなってきましたが、
PSpiceのサイトを見ていたら、フリーの機能制限版のダウンロードサイトに
C959/C960のモデルがあるようなことが書かれておりまして。
http://pspice.de/discrete/bipolar-transistor?page=31
私はダウンロードしていませんが、ご興味のある方は。
ところでたぶん、このモデルは昔と違うライブラリフォーマットで、LTSpiceなどには移植が必要だと思います。つまりそのままコピペでは無理かも。
トラ技2017/9月号p69「超低雑音アンプ」
いや、おじさん工房の小川氏に先を越されました(^^ゞ。
トラ技2017/9月号p69「誰でも作れる0.35nV/√Hz超低雑音アンプ」
ほぼ同等のローノイズアンプを作っておりました。
さてさて（笑）。小川氏とは面識がありますのですが。
この記事中でのポイント、私が考えるに、二点。
1.初段は差動にするよりシングルの方が入力換算ノイズが1/√2になる。
2.ゲートに電圧帰還を掛けるより、ソースに電流帰還を掛ける方が、ノイズが1/1.2〜1/1.5（電圧比）になる。
の二点です。あとはJFETパラって、増えた帰還容量の影響をカスケードで減らして、DCサーボで安定化して、等々は方策です。
小川氏の記事中に上記2の話が出てきませんが、ゲート〜ソース間のJFET内部で発生するノイズが、電圧帰還ではフィードバックループの中に入るのですが、電流帰還、つまりソースに帰還を掛けると外に出ます。
その関係のようで、入力換算ノイズの出方がこの両者ではちがうのです。
私の趣味のＨＰに、真空管での同様の解析を載せていますので参考に。
さて、私のトラ技に書くネタが減ってしまいましたが（笑）、ま、ちょっと変えた形でまとめて書けたららいいなと思います。
ただ、このアンプはよくまとまっていて、凄いですね。これだけ沢山のJFETをパラるのが、またまた。
あ、トラ技記事中のADA4898は低周波ノイズがかなり多いようです、、、、。確かにノイズは少なく広帯域ですね。つかいようです。。。
トラ技2017/9月号p69「誰でも作れる0.35nV/√Hz超低雑音アンプ」
ほぼ同等のローノイズアンプを作っておりました。
さてさて（笑）。小川氏とは面識がありますのですが。
この記事中でのポイント、私が考えるに、二点。
1.初段は差動にするよりシングルの方が入力換算ノイズが1/√2になる。
2.ゲートに電圧帰還を掛けるより、ソースに電流帰還を掛ける方が、ノイズが1/1.2〜1/1.5（電圧比）になる。
の二点です。あとはJFETパラって、増えた帰還容量の影響をカスケードで減らして、DCサーボで安定化して、等々は方策です。
小川氏の記事中に上記2の話が出てきませんが、ゲート〜ソース間のJFET内部で発生するノイズが、電圧帰還ではフィードバックループの中に入るのですが、電流帰還、つまりソースに帰還を掛けると外に出ます。
その関係のようで、入力換算ノイズの出方がこの両者ではちがうのです。
私の趣味のＨＰに、真空管での同様の解析を載せていますので参考に。
さて、私のトラ技に書くネタが減ってしまいましたが（笑）、ま、ちょっと変えた形でまとめて書けたららいいなと思います。
ただ、このアンプはよくまとまっていて、凄いですね。これだけ沢山のJFETをパラるのが、またまた。
あ、トラ技記事中のADA4898は低周波ノイズがかなり多いようです、、、、。確かにノイズは少なく広帯域ですね。つかいようです。。。
